区别一

若是客观上针对小孩而言，指“孩子的”、“适合于孩子的”、“孩子特有的”，用childish而不用 childlike。如：

那是儿童游戏。

误：It’s a childlike game.

正：It’s a childish game.

区别二

若不是针对孩子而是针对大人而言，指大人具有小孩的特点品质等，两者都可用，但 childish 通常带有贬义，指幼稚、傻气、任性等，如：

Don’t be so childish. 别那样幼稚。

Her childish remark embarrassed everyone. 她幼稚的话使大家都很尴尬。

My dear child, you’re being childish. 我的乖孩子，你这是孩子气。

To act like that is childish. 这样做是幼稚的。

而childlike 通常带有褒义，指天真、正直、坦率等，如：

a childlike innocence 儿童般的天真无邪 (from www.yywords.com)

He couldn’t help smiling at her childlike frankness. 她天真坦白的话语，让他不禁微笑了。

He felt an almost childlike wonder at the beauty of the forest. 他对森林的美感到一种孩子般的惊讶。

Tears came to his eyes as he remembered her childlike look. 他想到她稚真的模样时眼中充满了泪水。