英国普通中等教育证书考试高 级水平课程简称A-Level，也是英国的大学入学考试课程，国内A-Level数学分为IGCSE、AS和A2三个阶段。IGCSE为11年级学习内容，一般可认为是A-Level阶段知识点的前置。相较而言，三个阶段的难度逐级上升，A2阶段内容深度更大学生可以选择自己喜欢或擅长的3-4门科目来学习，A-Level数学作为英国的标准化考试之一与国内高中的数学相比，A-Level数学的深度有限，考题中的陷阱不多，也有一定的重复概率，想办法抓住其中的窍门就很容易学会。

　　课程分布上

　　AS阶段包含纯数1(Pure1)和纯数2(Pure2)两个必选部分，主要内容是基础的算术逻辑、函数方程、平面几何、数列和微积分。其中内容分布与A2阶段大抵相同，但是讲的较浅，并且较A2题型综合性偏低。

　　A2段的微积分内容会更多，更复杂，其使用的基础知识点来自于AS段的函数和微积分入门。微积分强大的体系性导致了AS阶段在后续学习中占有了非常重大的意义。

　　下面将总结AS数学的学习内容和学生在复习备考阶段面临的各种问题，并结合实际教学经验提出对应的备考方法。

　　P1知识点框架

　　P1章节数(Pure1 Chapter1-9)

　　C1 基础算术表达式

　　C2 二次方程

　　C3 二元方程和不等式

　　C4 图像及图像的变形

　　C6 三角比例

　　C7 弧度与角度

　　C8 基础微分入门

　　C9 基础积分入门

　　整个P1纯数内容共9章，其中函数方程2章，微积分3章，算术逻辑2章，平面几何2章。考试中，函数与微积分大约占比60%，平面几何大约占比20%，算术大约占比20%。

　　下面表格为2021年1月P1试卷考题出处

　　Pure Mathematics1 P1

　　Q1：C8 基础微分入门

　　Q2：C5 直线的方程及图像

　　Q3：C6 三角比例

　　Q4：C3 二元方程和不等式

　　Q5：C7 弧度与角度

　　Q6：C4 图像及图像的变形

　　Q7：C8 基础微分入门

　　Q8：C3 二元方程和不等式

　　Q9：C9 基础积分入门

　　在本年度1月的考试卷面中，各章节知识点考察的比较均匀，只有二次方程的大题出现了两次。对于应用题情景的消化需要基于较强的阅读能力，因此AS阶段的语言学习要在P1就打好基础，这样会对后续的学习带来明显的助益。

　　知识性问题

　　1

　　P1C1的基础运算规则不重视，导致后期在幂运算的根式运算中频繁出错。

　　2

　　P1C3的不等式运算规则不熟悉，尤其是开根号取倒数等运算经常出错。

　　3

　　P1C4的图像变形法则应用在画图中时无法保证准确。

　　4

　　P1C6的正弦、余弦定理使用场合分不清，导致南辕北辙做题难度增大。

　　备考建议

　　1

　　仔细检查A-Level段或国内初中段基础知识、运算方法的缺陷。

　　2

　　对于存在较大前置知识点缺陷的学生，建议在甄别过后，有针对性的练习国内中考数学或A-Level方面习题增加熟练度。

　　3

　　多下笨功夫，务必有系统性的知识点笔记、单词笔记、题型笔记以及错题整理。

　　4

　　重视数形结合的应用，养成靠图像解题的习惯。重视图像和函数之间关系，养成具象化思维。