在A-level与IB数学中，函数 (function) 一直扮演着重要的角色，虽然单拿出来可能只是纯数学 (Pure mathematics) 部分中的一个章节，但是几乎在所有的数学题中都会有对函数的考察，而这其中又已如何求解函数的值域 (range) 为难点，那么今天我们就来说说函数值域该怎么求?

　　首先，最基本的求法就是直接求，可以说这是对于学过以下这些初等函数的同学都能够掌握的方法了。

　　换元法

　　解一些复杂值域问题时，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

　　那下面我们来看下换元法在实际问题中是怎样应用的

        通过这两道经典例题可以看出利用换元法，可以化繁为简，化难为易，从而找到解决函数值域问题的捷径。

　　判别式法

　　将原函数变形得到新方程，把此方程看作关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得v的取值范围，即为原函数的值域。

　　我们同样也看两道例题，如何用判别式法解决考试中的真题

　　通过这两道题，我相信同学们对于如何运用判别式法求解函数值域已经胸有成竹了.

　　最后我再总结一下什么时候用换元法，什么时候用判别式法，一般对于一个复杂的函数里面的多项式我们可以运用换元的手段对其化简，对于形如两个二次多项式比值的函数，我们可以运用判别式法对其求值域。